Colloquium – salle 109

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11h30 – 12h30 : Philippe CIARLET (Hong-Kong)
Inégalités de Korn non linéaires sur une surface

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12h30 – 14h : Pause déjeuner (buffet)
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14h – 15h : Anna CADORET (Paris)
Variation des groupes de Galois motiviques en famille

15h30 – 16h30 : Christophe SABOT (Lyon)
Théorèmes de de Finetti, marches aléatoires renforcées et phénomènes de localisation.

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Résumés :

Philippe CIARLET (Hong-Kong)
Inégalités de Korn non linéaires sur une surface

Etant donnée une surface de l’espace euclidien usuel, ses propriétés métriques (longueur des courbes tracées sur la surface, calcul de l’aire de la surface) et de courbure (calcul des rayons de courbure de courbes tracées sur la surface) sont respectivement caractérisées par la première et la seconde forme fondamentale de la surface. Celles-ci sont données par deux champs de matrices symétriques, définies positives pour la première, définies dans un ouvert du plan. Le théorème fondamental de la théorie des surfaces exprime que, « réciproquement », une surface peut être reconstruite à partir de ses deux formes fondamentales si celles-ci vérifient les conditions de Gauss et Codazzi-Mainardi dans un ouvert du plan simplement connexe, et que cette surface est alors définie de facon unique à une isométrie propre près. Alors que ce théorème est établi classiquement dans des espaces de fonctions continûment différentiables, il a été récemment étendu à d’autres espaces fonctionnels, notamment aux espaces de Sobolev.

Une question naturelle est de savoir si une telle surface est une fonction continue de ses formes fondamentales. Une première réponse affirmative a été donnée par l’auteur lorsque les espaces fonctionnels de fonctions continûment dérivables sont munis de leur topologie de Fréchet. Il a été établi plus récemment, dans divers travaux, de Liliana Gratie, Maria Malin, Cristinel Mardare, Sorin Mardare, et de l’auteur, que ce type de résultat peut être également étendu aux espaces de Sobolev, au moyen d’inégalités de Korn non linéaires sur une surface.

Dans cet exposé, on décrira ces résultats, et on indiquera brièvement quelques applications, par exemple à l’approche intrinsèque de la théorie des coques non linéairement élastiques, où les formes fondamentales de la surface moyenne déformée sont les seules inconnues du problème.

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Anna CADORET (Paris)
Variation des groupes de Galois motiviques en famille

En partant de l’exemple des courbes elliptiques j’expliquerai comment on peut utiliser certaines représentations l-adiques du groupe fondamental d’une variété X pour étudier le lieu de dégénérescence de
certains invariants dans les familles de variétés paramétrées par X.

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Christophe SABOT (Lyon)
Théorèmes de de Finetti, marches aléatoires renforcées et phénomènes de localisation.

Les marches renforcées sont des marches aléatoires ayant une propension à revenir sur leur trajectoire passée. Introduites par Diaconis dans les années 80, elles révèlent une structure mathématique riche et ont des liens surprenants et encore mal compris avec les phénomènes de localisation dans les systèmes désordonnés (modèle d’Anderson).

Partant du modèle élémentaire des urnes de Polya, nous introduirons le théorème de de Finetti, qui joue une rôle important en probabilité et statistique et dans l’étude de ces marches. Nous donnerons quelques idées sur le comportement des marches renforcées et leurs propriétés.