Analyse, Calcul Scientifique industriel et Optimisation de Montpellier

Responsable : Daniele DI PIETRO
Gestionnaire : Bernadette LACAN

THÈMES DE RECHERCHE

Analyse convexe, optimisation, contrôle

Les outils et méthodes développés en analyse convexe initialement dans le cadre de la mécanique unilatérale se sont ensuite élargis à l’analyse variationnelle des EDP, l’optimisation et le contrôle.
Le laboratoire de Mathématiques I3M assure la direction de la revue internationale  Journal of Convex Analysis.
La thématique optimisation s’articule autour de sa liaison avec les systèmes dynamiques dissipatifs, les systèmes gradients et les inclusions différentielles, les algorithmes étant vus comme des systèmes dynamiques discrets.
L’activité contrôle se développe en harmonie avec la précédente autour de la synthèse optimale de systèmes dynamiques  contrôlés, l’étude des ensembles atteignables d’inclusions différentielles, problèmes d’optimisation sous contrainte de forme convexe.

Calcul Scientifique Industriel

La thématique Calcul Scientifique Industriel vise à mettre en oeuvre des approches numériques avancées pour
la description et la modélisation de situations de type industriel avec comme objectif général le développement d’outils d’aide à la décision. Cette activité se développe essentiellement à travers des problématiques liées à la mécanique des fluides numérique : contrôle et optimisation de forme, simulations aux grandes échelles d’écoulements turbulents, méthodes numériques d’ordre élevé en géométrie complexe, modèles de complexité réduite, interaction fluide-structure.
Deux nouveaux champs d’applications se sont développés ces dernières années, en lien avec le monde du vivant : la simulation et l’optimisation des écoulements sanguins et des écoulements côtiers.

Équations aux dérivées partielles

On étudie les questions d’existence, unicité et régularité, ainsi que des régimes asymptotiques, pour des équations issues de contextes divers, en lien avec la mécanique du solide, l’océanographie, la morphodynamique des dunes (lois de conservations non locales), la dynamique des populations (équations de réaction-diffusion), la dynamique du carbone, ou la condensation de Bose-Einstein (équation de Schrödinger non linéaire). Les régimes asymptotiques concernent typiquement les questions d’homogénéisation (stochastique ou pas), de couche limite (Γ-convergence, mesures de Young), de mouvement d’interfaces abruptes (mouvement par courbure moyenne), de propagation d’oscillations (analyse semi-classique)