Didactique et Épistémologie des Mathématiques

Responsable : Viviane DURAND-GUERRIER
Gestionnaire : Eric HUGOUNENQ

THÈMES DE RECHERCHE

Les travaux didactiques conduits au sein du laboratoire I3M comportent une forte composante épistémologique en cohérence avec la place centrale qu’occupe l’épistémologie dans les recherches en didactique des mathématiques tant au niveau national qu’international. Ceci se manifeste par la mise en place depuis octobre 2009 d’un séminaire de didactique et épistémologie des mathématiques (en collaboration avec le LIRDEF), et depuis octobre 2012 par la mise en place d’un groupe de travail Didactique et Epistémologie des mathématiques de l’Enseignement supérieur (DEMaSup), ainsi que par l’implication forte au sein de l’organisation des journées annuelles d’épistémologie mises en place au sein de la faculté des sciences de l’université Montpellier 2. Par ailleurs, Thomas Hausberger co-organise depuis septembre 2009 avec Pascal Nouvel (PU, philosophie, UM3) et Thierry Lavabre-Bertrand (PU, médecine, UM1) un séminaire mensuel inter-universitaire d’Histoire et Philosophie des Sciences (http://hiphis.umsf.eu). Nous sommes également engagés dans le projet de Groupement de Recherche (GDR) CNRS PhilMaths porté par Jean-Jacques Szczeniarz dont la mission est de promouvoir et fédérer les recherches en philosophie des mathématiques en France. Enfin, L’université Montpellier 2 accueillera en juillet 2016 le colloque international HPM (History and Pedagogy of Mathematics).

Les recherches sont structurées suivant deux axes et sont nourries par deux thématiques transversales

Axe 1 Didactique et épistémologie de l’enseignement supérieur

Anne CORTELLA, Viviane DURAND-GUERRIER, Marie-Line GARDES, Thomas HAUSBERGER, Christian SPITALAS

Le contexte de l’enseignement supérieur ne saurait être réduit à une simple variante de celui de l’enseignement primaire ou secondaire, qui s’appliquerait à un savoir plus élaboré. L’enseignement supérieur présente en effet ses spécificités qui se traduisent par des phénomènes nouveaux au niveau de l’enseignement et des apprentissages. La distance entre les mathématiques enseignées et les mathématiques académiques se réduit fortement. Cet enjeu appelle au rapprochement entre didacticiens et mathématiciens, dans un but d’interaction et de collaboration visant à une meilleure compréhension des enjeux épistémologiques d’une part, des difficultés rencontrées par les étudiants d’autre part, et permettant la mise en place conjointe de phases d’expérimentation. L’étude de ces phénomènes est en cours dans le cas de l’enseignement de l’algèbre abstraite en licence et en Master (Thèse en cours de Christian Spitalas) et s’inscrit dans un projet de développement d’une didactique du structuralisme (projet d’HDR de Thomas Hausberger). En outre, dès le début des études universitaires, l’activité mathématique se caractérise par une étude d’objets théoriques,alors que dans l’enseignement secondaire, l’activité mathématique est prioritairement axée sur la résolution de tâches. Nous étudierons cette question dans le cas de l’enseignement de l’analyse à la transition lycée – université et en licence, en particulier sur les questions liées aux relations entre ensembles discrets, ensemble denses et ensembles continus dans le processus de conceptualisation, en appui sur les études épistémologiques en cours.

Des contacts sont en cours avec différentes équipes pour créer un Réseau International de Recherche en Didactique des Mathématiques de l’Enseignement Supérieur.

Axe 2 Cognition et Apprentissages Mathématiques

Aurélie CHESNAIS, Viviane DURAND-GUERRIER, Nicolas SABY, Sonia YVAIN

Les études didactiques sur les processus de conceptualisation mettent en évidence la nécessité de prendre en compte l’articulation entre les connaissances opératoires développées dans l’action et les connaissances prédicatives exprimées au moyen des représentations langagières ou non langagières, ce qui peut être mis en œuvre dans le cadre de la dialectique action/formulation/validation développée dans la théorie des situations didactiques. Ceci a conduit à prendre en considération la dimension expérimentale des mathématiques dans les apprentissages, pour pouvoir penser les relations entre mathématiques et réalité.

Dans le cadre de la thèse de Sonia Yvain (octobre 2013-), nous approfondirons la question des modalités à mettre en œuvre afin d’engager les élèves dans le processus de mathématisation de situations posées en dehors des mathématiques ; cette étude s’appuiera sur une étude des pratiques de mathématiciens professionnels et sur les conditions et les contraintes d’une transposition de ces pratiques aux situations de recherche proposées aux élèves.

Parallèlement, les travaux développés en neurosciences trouvent des échos dans certaines études contemporaines en épistémologie des mathématiques. Nous faisons l’hypothèse que ceci ouvre de nouvelles pistes d’investigation pour les études didactiques sur les processus de conceptualisation en mathématiques. Nous envisageons d’étudier cette question sur les deux thématiques Nombre et Espace, à différents niveaux du curriculum de l’école primaire à l’université. Dans un premier temps, des mémoires de recherche seront proposés sur cette thématique dans le cadre du Master Histoire, Philosophie et Didactique des Sciences, afin de délimiter les questions de recherche les plus porteuses.

Thématique transversale 1 « TICE et E.I.A.H »

L’usage didactique des environnements technologiques constitue une thématique transversale dans l’équipe « Didactique et Epistémologie des Mathématiques ». Les recherches s’inscrivant dans cette thématique bénéficient d’une expérience accumulée par le laboratoire au cours du temps, dans le cadre de différents projets nationaux et internationaux (étude des usages de ces environnements et des processus de conceptualisation associés, conception et scénarisation de situations d’apprentissage, évaluation de la qualité de ces environnements et des apprentissages avec ces environnements).

Notre équipe s’intéresse plus particulièrement à la question du rôle de ces environnements dans le processus de conceptualisation en mathématique, dans les démarches heuristiques en situation de résolution de problèmes, en envisageant ces environnements comme faisant partie des éléments naturels du milieu des situations d’apprentissage. Ce type de travaux s’appuiera en particulier sur des expérimentations de type laboratoire (hors classes) pour s’affranchir des contraintes liées à la disponibilité en classe de ces environnements.

Thématique transversale 2 « Logique, Langage, Raisonnement, Preuve et Apprentissages Mathématiques»

Les relations entre Logique, Langage, Raisonnement, Preuve et Apprentissages Mathématiques sont au cœur des apprentissages mathématiques quel que soit le niveau considéré ; elles sont cruciales au moment de la transition lycée-université et dans l’enseignement supérieur. Elles jouent en outre un rôle essentiel dans de nombreux travaux en Philosophie des Mathématiques et en Sciences Cognitives.

Les travaux conduits jusqu’à présent par Viviane Durand-Guerrier ont permis d’établir un certain nombre de résultats : la pertinence de l’introduction d’éléments de logique pour favoriser les apprentissages liés à la preuve ; la contribution des analyses logiques pour enrichir les analyses a priori et a posteriori des situations didactiques ; la pertinence de la théorie des modèles croisées avec le point de vue dialogique pour modéliser les situations de validations en mathématiques. Les outils méthodologiques associés seront réinvestis dans l’ensemble des études conduites dans les deux axes. En outre, nous faisons l’hypothèse que la méthodologie des sciences déductives développée par Tarski est à même d’apporter des éclairages significatifs concernant les méthodes de l’algèbre abstraites et que ces éclairages peuvent se traduire en terme d’actions didactiques ; cette question de recherche qui articule étroitement épistémologie et didactique sera développée et approfondie au cours du quadriennal .