THÈMES DE RECHERCHE

L’équipe ACSIOM héberge actuellement deux thématiques principales: « Analyse Numérique et Calcul Scientifique” et « Analyse des EDP, Analyse Convexe et Optimisation”. De nombreuses interactions sont présentes entre ces thématiques. L’équipe porte de nombreux projets locaux, nationaux et internationaux, ainsi que des collaborations avec d’importants acteurs du monde industriel (EDF, HORIBA, Safrane, Saint-Gobain, Total,…). ACSIOM participe aussi activement au développement d’initiatives locales telles que l’I-SITE MUSE et le LabEX NUMEV.

Analyse Numérique et Calcul Scientifique

Les activités de la thématique Analyse Numérique et Calcul Scientifique portent sur le développement et l’analyse de méthodes numériques avancées et leur application à la simulation de systèmes physiques. Parmi les développements méthodologiques, on peut notamment évoquer la conception et l’analyse de méthodes de discrétisation pour les EDP d’ordre élevé sur maillages polyédriques, les méthodes d’optimisation de forme, etc. Ces méthodes ont typiquement pour but celui de résoudre des problèmes issus de la mécanique: interactions fluide-structure, simulations aux grandes échelles d’écoulements turbulents, poro-mécanique, etc. Parmi les champs d’applications on pourra citer : les écoulements sanguins, les écoulements côtiers, la production d’énergie nucléaire et le stockage de déchets, etc.

Analyse des EDP, Analyse Convexe et Optimisation

La thématique Analyse des EDP se développe autour d’applications liées notamment à la mécanique (quantique ou classique) ainsi qu’à la dynamique des populations. Au-delà des questions usuelles d’existence, d’unicité et de régularité de solutions à de telles équations, on s’intéresse tout particulièrement aux propriétés qualitatives des solutions obtenues via différents types d’analyse asymptotique : homogénéisation, couche limite, comportement en temps long… L’activité Contrôle se développe en harmonie avec la thématique Optimisation autour de l’analyse et le contrôle de systèmes dynamiques (dissipatifs et gradient), l’étude des ensembles atteignables d’inclusions différentielles, les problèmes d’optimisation de forme. Le laboratoire de Mathématiques IMAG assure la direction de la revue internationale Journal of Convex Analysis.