Le contexte de l’enseignement supérieur ne saurait être réduit à une simple variante de celui de l’enseignement primaire ou secondaire, qui s’appliquerait à un savoir plus élaboré. L’enseignement supérieur présente en effet ses spécificités qui se traduisent par des phénomènes nouveaux au niveau de l’enseignement et des apprentissages. La distance entre les mathématiques enseignées et les mathématiques académiques se réduit fortement. Cet enjeu appelle au rapprochement entre didacticiens et mathématiciens, dans un but d’interaction et de collaboration visant à une meilleure compréhension des enjeux épistémologiques d’une part, des difficultés rencontrées par les étudiants d’autre part, et permettant la mise en place conjointe de phases d’expérimentation.

Les travaux sur l’enseignement supérieur s’inscrivent dans la dynamique nationale et internationale à laquelle l’équipe DEMa a fortement contribué par l’initiation et le développement du réseau international INDRUM (International Network for Didactic Research in University Mathematics) et du réseau national DEMIPS qui a aboutit au 1er janvier 2020 à la création au sein de l’INSMI du GDR DEMIPS (Didactique et Epistémologie des Mathématiques, Interactions avec l’Informatique et la Physique, dans le Supérieur, https://demips.math.cnrs.fr/).

Principaux thèmes développés

• Didactique et épistémologie du structuralisme algébrique (1 thèse en cours)
• Structures mathématiques de la physique, le cas de la mécanique quantique (1 thèse en cours)
• Étude des pratiques de chercheurs (épistémologie contemporaine)
• Nombres réels et complétude
• Intégration et Théorie de la Mesure, problématique du transfert des connaissances mathématiques avancées en des connaissances utiles pour l’enseignant du secondaire, dans l’esprit de Klein (1 thèse en cours).

Les études conduites dans l’axe cognition et apprentissage mathématiques concernent tous les niveaux d’enseignement avec quatre thématiques principales.

• L’enseignement et l’apprentissage de la modélisation mathématique
• Jeux et apprentissages mathématiques (1 thèse en cours)s
• Les relations entre sciences et société. Pensée critique et différentes pensées mathématiques.
• L’enseignement et l’apprentissage de la relation d’ordre de la maternelle à l’université,
• Prise en compte de la diversité linguistique et culturelle dans l’étude de l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques.

Il s’agit de proposer une étude épistémologique et didactique des relations informatique – mathématiques et de fournir des outils pour penser l’enseignement et l’apprentissage des deux disciplines et de leurs interactions. Un objectif est de développer des ingénieries de recherche articulant les deux disciplines.

Principaux thèmes développés :

• Didactique de l’algorithmique et de la programmation
• Liens entre récurrence et récursivité (1 thèse en cours)
• Logique, langage, preuve entre mathématiques et informatique
• Médiation et informatique débranchée

Les relations entre logique, langage, raisonnement et preuve sont au cœur des apprentissages mathématiques quel que soit le niveau considéré et sont cruciales au moment de la transition lycée – université et dans l’enseignement supérieur. Elles jouent en outre un rôle essentiel dans de nombreux travaux en Philosophie des Mathématiques et en Sciences Cognitives. Elles irriguent de nombreux travaux de l’équipe DEMa.