L’activité de l’équipe en géométrie différentielle touche à de nombreux aspects de la géométrie contemporaine: géométrie métrique, la géométrie et topologie en basse dimension, géométrie et analyse, la théorie géométrique des groupes, la géométrie symplectique et Lagrangienne. Cette thématique s’incarne autour du séminaire hebdomadaire « Darboux ».

Mots-clés: Géométrie finslerienne, variétés asymptotiquement harmoniques, espace de Teichmüller, variétés de dimension 3, géométrie conforme, géométrie CR, variétés pseudo-riemanniennes, propriétés asymptotiques des groupes, moyennablilité, systèmes bi-hamiltoniens, théorie d’Aubry-Mather.

Cette thématique de recherche s’articule autour de trois grands axes: quantification par déformations et algèbre quantique, topologie quantique et topologie en basse dimension, géométrie non-commutative. Elle est animée par le séminaire hebdomadaire « Topologies ».

Mots-clés: Opérades, quantification des variétés de poisson, groupes fondamentaux catégoriques, groupes quantiques et leurs généralisations,TQFT hyperboliques, conjecture du volume, invariants de Reshetikhin-Turaev, formalisme Tannakien, groupes de tresses, quantification géométrique, théorie de l’indice, feuilletages.

La recherche dans thématique s’organise en quatre axes de recherche: théorie de Gromov-Witten, théorie de Lie, théorie des nombres, champs algébriques et géométrie dérivée. Cette thématique propose deux séminaires hebdomadaires « Géométrie algébrique », et « Théorie des nombres ».

Mots-clés: Invariants de Gromov-Wiitten, symétrie miroir, groupes réductifs, théorie géométrique des représentations, variétés horoshériques, représentations des groupes réductifs finis, programme de Langlands, représentations automorphes, représentations p-modulaires, équations différentielles p-adiques, champs algébriques, espaces de modules, champs et catégories supérieurs.

L’équipe possède une activité en mathématiques discrète, qui se décline en deux axes de recherches: géométrie et algèbre combinatoires et théorie élémentaire des nombres. La thématique est animée par le séminaire hebdomadaire « Algèbre et géométrie combinatoires » (en collaboration avec l’équipe ALGCO du LIRMM).

Mots-clés:  Matroïdes, géométrie convexe, arrangements d’hyperplans, polytopes, semi-groupes numériques, problèmes diophantiens de Frobenius, triangles de Steinhaus.