Les axes de recherche de cette thématique vont de la géométrie algébrique/complexe à la théorie des représentations des groupes algébriques finis/p-adiques/complexes, en passant par la théorie géométrique des représentations. Son séminaire hebdomadaire AGATA est commun avec la thématique « Topologie, Algèbre quantique, et Géométrie non-commutative ».

Mots-clés : algèbre homotopique et homologique, théorie topologique des champs, géométrie symplectique dérivée, hyperbolicité complexe, conjecture de Kobayashi, fibrés de jets, catégories dérivées des faisceaux cohérents et constructibles, géométrie birationnelle, espaces de modules, champs algébriques,variétés de Deligne-Lusztig, théorie de Lie, groupes algébriques, variétés de carquois, théorie géométrique des invariants et K-théorie équivariante, variétés symplectiques, opérades et structures opéradiques, théorie de Hodge, motifs, périodes, fonctions zêta, représentations complexes des groupes p-adiques et adéliques.

L’activité de l’équipe en géométrie différentielle touche à des nombreux aspects de la géométrie contemporaine : géométrie métrique, géométrie et topologie en basse dimension, géométrie et analyse, théorie géométrique des groupes. Cette thématique s’incarne autour du séminaire hebdomadaire Darboux.

Mots clés : géométrie finslerienne, espaces de Teichmüller, variétés de dimension 3, géométrie conforme, géométrie CR, variétés riemanniennes, propriétés asymptotiques des groupes, systèmes dynamiques, inégalités fonctionnelles et géométriques.

Cette thématique de recherche s’articule autour des quatre axes suivant : topologie algébrique et algèbre homologique, algèbre quantique et topologie en basse dimension, géométrie non-commutative, combinatoire. Elle est animée par le séminaire hebdomadaire « AGATA », commun avec la thématique Géométrie algébrique, Théorie de Lie et Théorie des nombres, ainsi que par plusieurs groupes de travail, dont les thèmes varient chaque année.

Mots-clés : opérades, topologie des variétés algébriques, périodes, (co)homologie de Hochschild, catégories supérieures, catégorification, groupes quantiques, TQFT, conjecture du volume, invariants de Reshetikhin-Turaev, groupes de tresses, espaces de modules et espaces de configurations, quantification géométrique, théorie de l’indice, K-théorie, feuilletages, matroïdes, arrangements d’hyperplans.

Cette thématique de recherche s’inscrit dans le domaine des mathématiques discrètes et son activité s’organise autour de quatre axes de recherches : la géométrie discrète et convexe, la théorie élémentaire des nombres, l’algèbre combinatoire, les aspects combinatoires des noeuds. La thématique est animée par le groupe de travail « Algèbre et géométrie combinatoires ».

Mots-clés :  matroïdes, matroïdes orientés, géométrie convexe, arrangements d’hyperplans, polytopes, polynôme d’Ehrhart, semi-groupes numériques, problèmes diophantiens de Frobenius, triangles et graphes de Steinhaus, tours de Hanoï sur les graphes, noeuds.