Géométrie, Topologie et Algèbre

Responsable : Ioan BADULESCU
Gestionnaire : Eric HUGOUNENQ

THÈMES DE RECHERCHE

L’équipe GTA (Géométrie Topologie Algèbre) est organisée en quatre thématiques principales couvrant un large spectre au sein des mathématiques fondamentales.

Géométrie différentielle

L’activité de l’équipe en géométrie différentielle touche à de nombreux aspects de la géométrie contemporaine: géométrie métrique, la géométrie et topologie en basse dimension, géométrie et analyse, la théorie géométrique des groupes, la géométrie symplectique et Lagrangienne. Cette thématique s’incarne autour du séminaire hebdomadaire « Darboux ».

Mots-clés: Géométrie finslerienne, variétés asymptotiquement harmoniques, espace de Teichmüller, variétés de dimension 3, géométrie conforme, géométrie CR, variétés pseudo-riemanniennes, propriétés asymptotiques des groupes, moyennablilité, systèmes bi-hamiltoniens, théorie d’Aubry-Mather.

Topologie, Algèbre quantique et Géométrie non-commutative

Cette thématique de recherche s’articule autour de trois grands axes: quantification par déformations et algèbre quantique, topologie quantique et topologie en basse dimension, géométrie non-commutative. Elle est animée par le séminaire hebdomadaire « Topologies ».

Mots-clés: Opérades, quantification des variétés de poisson, groupes fondamentaux catégoriques, groupes quantiques et leurs généralisations,TQFT hyperboliques, conjecture du volume, invariants de Reshetikhin-Turaev, formalisme Tannakien, groupes de tresses, quantification géométrique, théorie de l’indice, feuilletages.

Géométrie algébrique, Théorie de Lie et Théorie des nombres

La recherche dans thématique s’organise en quatre axes de recherche: théorie de Gromov-Witten, théorie de Lie, théorie des nombres, champs algébriques et géométrie dérivée. Cette thématique propose deux séminaires hebdomadaires « Géométrie algébrique », et « Théorie des nombres ».

Mots-clés: Invariants de Gromov-Wiitten, symétrie miroir, groupes réductifs, théorie géométrique des représentations, variétés horoshériques, représentations des groupes réductifs finis, programme de Langlands, représentations automorphes, représentations p-modulaires, équations différentielles p-adiques, champs algébriques, espaces de modules, champs et catégories supérieurs.

Mathématiques discrètes

L’équipe possède une activité en mathématiques discrète, qui se décline en deux axes de recherches: géométrie et algèbre combinatoires et théorie élémentaire des nombres. La thématique est animée par le séminaire hebdomadaire « Algèbre et géométrie combinatoires » (en collaboration avec l’équipe ALGCO du LIRMM).

Mots-clés:  Matroïdes, géométrie convexe, arrangements d’hyperplans, polytopes, semi-groupes numériques, problèmes diophantiens de Frobenius, triangles de Steinhaus.